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ESTÁ É UMA LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE GEOMETRIA PLANA E DE POSIÇÃO, JÁ COM O GABARITO, MAS, OS EXERCÍCIOS PRECISAM SER RESOLVIDOS.

I) lista de exercícios

1. Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)	Toda reta de b é paralela a r.
B)	Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.
C)	Não existe em b uma reta paralela a r.
D)	Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r. x
E)	Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

2. Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta:

I. Dados um plano a e dois pontos A e B fora dele é sempre possível passar por A e B um plano perpendicular a a .

II. Dadas 2 retas reversas a e b não existe nenhum plano eqüidistante das duas retas.

III. Se a intersecção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas ou reversas.

IV. Quatro pontos distintos e não-coplanares determinam exatamente 5 planos.

V. Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será perpendicular ao outro.

VI. O poliedro regular que tem 30 arestas e 20 vértices é o dodecaedro.

São verdadeiras:

A)	apenas uma afirmação.
B)	apenas duas afirmações.
C)	apenas três afirmações. x
D)	apenas quatro afirmações.
E)	todas são falsas

3. Se r é um plano e P é um ponto que não pertence a r, então:

A) Por P passa um único plano perpendicular a r.

B) Por P não passa nenhum plano perpendicular a r.

C) Por P passam exatamente 2 planos perpendiculares a r.

D) Por P passa uma infinidade de planos perpendiculares a r.

E) Todo plano que passa por P é perpendicular a r.

4.Se a reta r é paralela ao plano a, então

A) Todo plano que contém r intercepta segundo uma direção paralela a r.

B) Existem em a retas paralelas a r e retas perpendiculares a r.

C) Existem em a retas paralelas a r e retas reversas a r.

D) Todas as retas de a são paralelas a r.

5. (USP) Qual a afirmação verdadeira?

A) Um plano perpendicular a uma reta de um plano é perpendicular a este plano.

B) Um plano paralelo a duas retas de outro plano é paralelo a ele.

C) Um plano paralelo a três retas de um mesmo plano é paralelo a este plano.

D) Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este plano.

E) Dois planos paralelos à mesma reta são paralelos.

6. (AMAN) Se r e s são retas distintas, então pode-se afirmar que

A) existe sempre uma reta t perpendicular a r e a s.

B) todas as afirmações a cima são falsas.

C) existe sempre uma reta p paralela a r e s.

D) existe sempre um plano a que contém s e não intercepta r

7. Dois planos a e b são perpendiculares. Sua intersecção é r, sendo s uma reta paralela ao plano a. Logo

A) s // r

B) s ┴ b

C) s // b

D) s ∩ r = f

E) nda

8. Analise as afirmações a seguir e, em seguida, assinale V (verdadeiro) ou F (falso):

( ) Uma reta e um plano podem ser coincidentes.

( ) Se r e s são retas concorrentes, então r e s são coplanares.

( ) Se duas retas têm um único ponto em comum, então são concorrentes.

( ) Duas retas paralelas são coplanares.

( ) Duas retas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas.

( ) Três pontos sempre são coplanares.

( ) Se duas retas são paralelas, toda reta concorrente a uma delas é também concorrente à outra.

( ) Dada uma reta p, um ponto qualquer de p divide p em dois seguimentos de reta.

( ) Duas retas coplanares não são reversas.

( ) Duas retas distintas ou são reversas, ou são coplanares.

9. Qual das proposições abaixo é falsa?

A) As intersecções de dois planos paralelos, com um terceiro plano, são retas paralelas.

B) Se dois planos distintos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano.

C) Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.

D) Se dois planos são paralelos, toda reta paralela a um deles é paralela ao outro.

E) Nenhuma das respostas anteriores estão corretas.

10. (UFMG) Dado um paralelepípedo retângulo, indiquemos por A o conjunto das retas que contêm as arestas desse paralelepípedo e por B o conjunto dos planos que contêm suas faces. Isso posto, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

A) Quaisquer que sejam os planos a e b, de B a distância de a e b é maior que zero.

B) Se r e s pertencem a A e são reversas, a distância de r a s é maior que a medida da maior das arestas do paralelepípedo.

C) Todo plano perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

D) Toda reta perpendicular a um plano de B é perpendicular a exatamente dois planos de B.

E) A intersecção de três planos quaisquer de B é sempre um conjunto vazio.

11.Se r é uma reta oblíqua ao plano P, quantos são os planos que contêm r e são perpendiculares a P?

A)	0
B)	1
C)	2
D)	4
E)	Infinitos

12. Considerando a figura abaixo, onde a reta r é perpendicular ao plano a e s é uma reta desse mesmo plano, assinale o que for correto:

1-	r e s são perpendiculares.
2-	r e s determinam um plano perpendicular a a.
4-	O triângulo PMN é equilátero.
8-	r pertence a α.
16-	A soma dos ângulos q₁ e q₂ é 90^o.

13. Na cadeira representada na figura abaixo, o encosto é perpendicular ao assento e este é paralelo ao chão.

Sendo assim,

A)	Os planos EFN e FGJ são paralelos.
B)	HG é um segmento de reta comum aos planos EFN e EFH.
C)	Os planos HIJ e EGN são paralelos.
D)	EF é um segmento de reta comum aos planos EFN e EHG.

14. Sobre a posição relativa de planos no espaço, é correto afirmar:

A)	Se os planos α e β são perpendiculares a um plano λ, então α é paralelo a β.
B)	Se dois planos, α e β, são paralelos entre si, então a interseção de qualquer outro plano λ com estes é um par de retas paralelas.
C)	Por uma reta r perpendicular a um plano passam apenas dois planos, β e λ, perpendiculares ao plano α.
D)	Por um ponto P não pertencente a um plano α passam infinitos planos paralelos ao plano α.
E)	Dois planos, α e β, paralelos a uma mesma reta r são paralelos entre si.

15. Sejam a e b dois planos paralelos e seja r uma reta de a. Assinale a sentença verdadeira:

A)	Toda reta de b é paralela a r.
B)	Toda reta perpendicular a b é perpendicular a r.
C)	Não existe em b uma reta paralela a r.
D)	Se s é uma reta de b, não paralela a r, existem em b uma reta concorrente com s e paralela a r.
E)	Se s é uma reta de b, não paralela a r, existe em b uma reta paralela a s, que é paralela a r.

16. Considere um plano a e um ponto P qualquer do espaço. Se por P traçarmos a reta perpendicular a a , a intersecção dessa reta com a é um ponto chamado projeção ortogonal do ponto P sobre a . No caso de uma figura F do espaço, a projeção ortogonal de F sobre a é definida pelo conjunto das projeções ortogonais de seus pontos. Com relação a um plano a qualquer fixado, pode-se dizer que:

A)	a projeção ortogonal de um segmento de reta pode resultar numa semi-reta;
B)	a projeção ortogonal de uma reta sempre resulta numa reta;
C)	a projeção ortogonal de uma parábola pode resultar num segmento de reta.
D)	a projeção ortogonal de um triângulo pode resultar num quadrilátero;
E)	a projeção ortogonal de uma circunferência pode resultar num segmento de reta.

17. Sobre retas e planos no espaço, verifica-se:

1-	Se uma reta r é paralela a um plano a, qualquer plano que contém r é paralelo a a.
2-	Dois planos paralelos a uma reta r podem ser paralelos entre si.
4-	Duas retas no espaço são sempre concorrentes ou paralelas ou coincidentes.
8-	Uma reta ortogonal a duas retas de um plano é perpendicular a esse plano.
16-	Por uma reta perpendicular a um plano a passa uma infinidade de planos perpendiculares a a.
32-	Três pontos não alinhados determinam um plano.

18. Leia as afirmativas abaixo e escolha a alternativa correta: